Сумма цифр двузначного числа ровна 12. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке составляет 4/7 исходного числа. Найдите эти числа.

Пусть число десятков двузначного числа равно х, а число единиц - у, тогда исходное число (10х + у). Сумма его цифр равна 12: х + у = 12, откуда у = 12 - х. Записанное в обратном порядке число будет (10у + х). По условию оно равно 4/7 от (10х + у), т.е. (10у + х) = 4/7(10х + у) или 7(10у + х) = 4(10х + у) Подставим сюда у = 12 - х 7·(10·(12 - х) + х) = 4·(10х + 12 - х) 7·(120 - 10х + х) = 4·(9х + 12) 7·(120 - 9х ) = 4·(9х + 12) 840 - 63х = 36х + 48 99х = 792 х = 8 - число десятков исходного числа у = 12 - х = 12 - 8 = 4 - число единиц исходного числа исходное число 84, записанное в обратном порядке цифр число равно 48 Ответ: эти числа: 84 и 48

Можно упростить решение системы, преобразовав второе уравнение. Умножим обе его части на 7:  70y+7x=40x+4y,  66y-33x=0,  2y-x=0 первое уравнение  y+x=12. Сложим уравнения: 3y=12, y=4, значит x=12-4=8 Так что ответ верный: 84 и 48.