Tg²x+ctg²x+3(tgx+ctgx)+4=0

Замена tgx+ctgx = z, тогда z² = ( tgx+ctgx)² = tg²x +2tgxctgx +ctg²x = tg²x +ctg²x+2, откуда tg²x +ctg²x = z² - 2, z² - 2 +3z +4 =0, z² + 3z + 2 = 0, z = -1 или  z = -2 tgx+ctgx = -1   или  tgx+ctgx = -2, Далее, заменив   tgx=t,   ctgx = 1/t, получим простые уравнения