Точка касан окружн, вписанной в прямоуг трапец, делит большую боков сторону на отрезки длин 3см и 12см. Найти площадь тр

пусть АВСД-данная трапеция, угол А=90 гр, окр., впис. в трапецию, Е-точка касания окр-ти с СД, СЕ=3 см, ЕД=12 см, М-точка касания окр-ти с ВС, Т-точка касания окр-ти с АД. Решение: 1)МС=СЕ=3 см, аналогично ТД=ДЕ=12 см (св-во отрезков касательных) . Пусть ВМ=АТ=х см, тогда ВС=(х+3) см, АД=(х+12) см. 2)Суммы противолеж. сторон описанного 4-ка равны, значит, ВС+АД=АВ+СД, т. е. х+3+х+12=АВ+3+12 2х+15=АВ+15 АВ=2х 3)Проведём высоту СК и рассмотрим прямоуг. тр-к СКД: КД=х+12-(х+3)=9 (см) по т. Пифагора имеем: СК^2+KD^2=CD^2;(2x)^2+9^2=15^2;x^2=36=>x=6 см 4)BC=9 см; AD=18 см; AB=h=12 см SАВСД=1/2*(9+18)*12=162(кв. см) . Ответ: 162 кв. см.

Радиус вписаной окружности равен: r^2=3*12=36, r=6(см) , а высота трапеции равна диаметру впис. окр. т. е. h=2r=6*2=12(см). Меньшая бок. сторона тоже равна 12 см. У трапецию можно вписать окружность если сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т. е. а+b=12+(3+12)=27(см). Тогда S=(a+b)/2 *h=27/2 *12=162(см. кв.)

Отрезки касат равны. Значит часть верхнего основания равна 3, а часть нижн =12. Опусти высоту из вершины тупого угла, ее возьми за Х и по теореме Пиф найдешь ее. А там и до площади рукой подать.