Тригонометрия. Хорошо ли мы знаем что такое градусы и радианы?

Question

Тригонометрия. Хорошо ли мы знаем что такое градусы и радианы?

Тригонометрия. Хорошо ли мы знаем что такое градусы и радианы?На первый взгляд вопрос может показаться странным, но тем не менее.

Найдите наименьшее положительное α такое, что sinα = sinα⁰.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

Вопрос, действительно, кажется странным: как, например, коакое наименьшее положительное число на отрезке [0;1]. Интересно, но думать сейчас лень :)

Гость

90 градусов, пи пополам.

Accepted Answer

α° = πα/180 рад. sin α = sin α°, sin α = sin (πα/180). Это означает, что либо α − πα/180 = 2πn, либо α + πα/180 = π + 2πk. 1) α − πα/180 = 2πn, α = 2πn/(1 − π/180) = 360πn/(180 − π). Минимальное положительное 360π/(180 − π) получается при n = 1. 2) α + πα/180 = π + 2πk, α = 180(π + 2πk)/(180 + π). Минимальное положительное 180π/(180 + π) получается при k = 0. Второе значение меньше. Ответ: 180π/(180 + π).