Тригонометрическое уравнение tg^4(x)+ctg^4(x)+tg^2(x)+ctg^2(x)=4
Тригонометрическое уравнение tg^4(x)+ctg^4(x)+tg^2(x)+ctg^2(x)=4tg^4(x)+ctg^4(x)+tg^2(x)+ctg^2(x)=4
в задании сказано решить используя замену переменной... заменила tg^2(x)=t
t^2+1/t^2+t+1/t=4....после преобразований получилось(t+1)(t^2+1)=4t^2
как дальше быть не знаю... помогите, пожалуйста...
в задании сказано решить используя замену переменной... заменила tg^2(x)=t
t^2+1/t^2+t+1/t=4....после преобразований получилось(t+1)(t^2+1)=4t^2
как дальше быть не знаю... помогите, пожалуйста...
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьГостьРешение. tg(x)=y; y^4+1/(y^4)+y^2+1/(y^2)=4; y-не равен нулю . y^8+y^6+y^2+1=4*y^4; y^8+y^6-4*y^4+y^2+1=0; y1=1; y^8+y^6-4*y^4+y^2+1=(y^4+3*y^2+1)*((y-1)^2)*(y+1)^2=0; (y^4+3*y^2+1)=0-это уравнение не имеет действительных решений. Остаются два: y-1=0; y+1=0; y=tg(x). Дальше самостоятельно.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы