Упростите выражение [latex] \sqrt{x^2} [/latex] если x меньше -1 [latex] \sqrt({x-5})^2[/latex] если x[latex] \geq [/latex]5 [latex] \sqrt({x+3})^{2} [/latex] если x меньше -3 [latex] \sqrt{1+4x+ x^{2} } [/latex] если x[latex] ...

Решение: При любом x справедливо равенство: [latex]\sqrt{x^2}=|x|[/latex] В свою очередь, понятие модуля таково: [latex]|x|= \left \{ {{x, \, x \geq 0} \atop {-x, \, x \ \textless \ 0}} \right. [/latex] 1. [latex]\sqrt{x^2}=|x|[/latex] Т.к. по условию x - число отрицательное, то отсюда модуль раскрываем с отриц. знаком. Т.е. [latex]\sqrt{x^2} = -x[/latex] 2. Рассуждая аналогично, мы придем к тому, что выражение будет равно x-5 3. Выражение под модулем отрицательное. Поэтому все будет равно -(x+3) = -x-3. 4. Подкоренное выражение можно свернуть по формуле. Тогда мы получим такую картину: [latex]\sqrt{(2x+1)^2}[/latex] При x≥-0.5 подкоренное выражение - число положительное. И раскрывается с положительным знаком, т.е. [latex]\sqrt{(2x+1)^2}=2x+1[/latex]