В арифметической прогрессии сумма третьего и пятого членов равна 14, сумма первых двенадцати членов равна 129. Найдите количество первых членов прогрессии, которые необходимо взять, чтобы их сумма была равна 195.

a3+a5=14 S12=129 Sn=195 Решение: По формуле: an=a1+(n-1)d a3=a1+2d a5=a1+4d a3+a5=(a1+2d)+(a1+4d)=2a1+6d=14 отсюда: a1+3d=7   (*) По формуле: Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2 S12=(2a1+11d)*12/2=(2a1+11d)*6=129  отсюда: (2a1+11d)*6=129  (**) Решим систему уравнений (*) и (**): a1+3d=7   (2a1+11d)*6=129   a1=7-3d  12a1+66d=129  12*(7-3d)+66d=129  84-36d+66d=129  -36d+66d=129-84 30d=45 d=1,5  a1=7-3*1,5=7-4,5=2,5  Аналогично по формуле: Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2 Sn=(2*2,5+(n-1)*1,5)*n/2=(5+(n-1)*1,5)*n/2=195 (5+(n-1)*1,5)*n=195*2 (5+1,5n-1,5)*n=390 (3,5+1,5n)*n=390 1,5n^2+3,5n-390=0 умножим на 2 3n^2+7n-780=0 D=7^2-4*3*(-780)=49+9360=9409 n1=(-7+97)/(2*3)=90/6=15 n2=(-7-97)/(2*3)=-104/6=-52/3 не подходит Ответ: n=15/