В ящике находятся 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад бе-рутся три мяча, которые после игры в

В ящике находятся 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад бе-рутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые. Гипотезы: Н1 {для первой игры выбраны все новые мячи}; Н2 {для первой игры выбраны два новых мяча}; Н3 {для первой игры выбраны один новый мяч}; Н4 {для первой игры выбраны все старые мячи}; По формуле Бернулли с параметрами р=9/15=0,6, n=3. P(H1)=(С из 3 по 3)•0,6³•0,4^0=0,216; P(H2)=(С из 3 по 2)•0,6²•0,4¹=0,432; P(H3)=(С из 3 по 1)•0,6¹•0,4²=0,288; P(H4)=(С из 3 по 0)•0,6^0•0,4³=0,064; Событие А {Для второй игры выбраны все новые мячи}. P(A|H1)= (С из 3 по 3)•(6/15)³•(9/15)^0=1•0,4³•1=0,064; P(A|H2)= 1•(7/15)³•1≈0,102; P(A|H3)= 1•(8/15)³•1≈0,152; P(A|H4)= 1•(9/15)³•1≈0,216; По формуле полной вероятности имеем Р (А) = Р (Н1)•P(A|H1)+Р (Н2)•P(A|H2)+Р (Н3)•P(A|H3)+Р (Н4)•P(A|H4)= =0,216•0,064+0,432•0,102+0,288•0,152+0,064•0,216≈0,115. P.S. Я думаю, вычисления по формуле Бернулли допустимы, поскольку количество мячей достаточно велико. Ошибка может появиться только в третьем знаке после запятой.

Ответ Maxim`а - правильный ответ (посмотрел в ответах)

Соглашаясь с идеей решения задачи, предложенной уважаемым Юриком, позволю себе, тем не менее, не согласиться со способом её реализации, а именно, с применением формулы Бернулли для вычисления вероятностей. Так, например, нетрудно убедиться, что применение формулы условной вероятности даст следующие результаты P(A|H1)≈0,044 вместо 0,064; P(A|H2)≈0,077 вместо 0,102; P(A|H3)≈0,123 вместо 0,152; P(A|H4)≈0,184 вместо 0,216. Аналогичные расхождения получатся и при вычислении P(H1), P(H2), P(H3) и P(H4). Соответственно из-за этих расхождений, получатся расхождения в окончательном результате, и причём, не в третьем, а во втором знаке после запятой.