В чем разница между the other, просто other и another?

The other когда выбор между 2 объектами либо двумя группами объектов (например, у тебя две сестры. Одна в зале, а the other в комнате, грубо говоря) Other - нет строгого деления на 2 объекта, их неопределенное количество Another в значении "еще один" (I'll have another cup of coffee - еще одну чашку)