В девятизначном числе все цифры различны и нет цифры 0. Может ли такое число быть простым? Почему?

Т.к. это число 9-значное, а различных цифр не равных 0 всего 9 штук, то в нем используется все 9 цифр: 1, 2, ...., 9, причем каждая по одному разу. Значит сумма цифр этого числа равна 1+2+...+9=(1+9)*9/2=45, т.е. она делится на 9, значит, по признаку делимости на 9 и само число тоже делится на 9. Т.е. оно не простое.