В классе из 30 учащихся получили на контрольной оценки «5», «4», «3», «2». Сумма полученных оценок равна 90, причем «троек» было больше, чем «пятерок» и «четверок». Кроме этого, известно, что число «четверок» кратно 5, а число ...

Всего "троек" может быть 7, 14, 21 и 28. Всего "четвёрок" может быть 5, 10, 15, 20, 25, 30. Известно, что "троек" больше, чем четвёрок и пятёрок, значит, троек не может быть больше 21, а "четвёрок" не может быть больше 10 (в противном случае оценок будет больше 30). Пусть x "пятёрок", y "четвёрок", z "двоек": 1) "троек" 7, тогда сумма оценок 7*3+5x+4y+2z = 90 5x+4y+2z = 69 Очевидно, что из слагаемых 2, 4 и 5 невозможно получить сумму 69. 2) "троек" 14, тогда сумма оценок 14*3+5x+4y+2z = 90 5x+4y+2z = 48 48 можно получить путём сложения цифр 2, 4 и 5. Пусть "четвёрок" 5, тогда сумма оценок 5x+4*5+2z = 48 5x+2z = 28 То есть нужно разделить сумму 28 между (30-14-5) = 11 "двойками" и "пятёрками", или  [latex]\begin{cases} x+z=11\\ 5x+2z = 28 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} z=11-x\\ 5x+2(11-x) = 28 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} z=9\\ x=2 \end{cases}[/latex] Итого получаем: "пятёрок" - 2 "четвёрок" - 5 "троек" - 14 "двоек" - 9