В конусе, проведено два сечения плоскостями, параллельными плоскости основания конуса. Точками пересечения данных плоскостей с высотой конуса она делится на 3 равных отрезка. найдите объём средней части конуса, если объём нижне...

Обозначим высоту каждой части х, высота большого конуса 3х Пусть радиус меньшего круга r, тогда из подобия прямоугольных треугольников: радиус среднего круга 2r, радиус основания 3r. Тогда V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x;  V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x;  V₃(всего конуса, большого конуса)=(1/3)·π(3r)²·3x=(27/3)·πr²x; По условию V₃- V₂=38 или (27/3)·πr²x  -(8/3)·πr²x=38  ⇒πr²x=6 Значит V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x=(1/3)·6=2;  V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x=(8/3)·6=16 V( средней части)=V₂-V₁=16-2=14. О т в е т. 14