В прямоугольном треуг. биссектрисса острого угла делит противополож.катет на отрезки 4и5см.Найти площадь треугольника.

Пусть 1 катет х см, другой 4+5=9 см, гипотенуза у см. 1)Биссектриса угла тр-ка делит противолеж. сторону на отрезки, пропор. прилежащим сторонам. т. е. 4/х=5/у. 2)По т. пифагора имеем: x²+9²=y². Получаем систему. Выражаем из 1 ур-я, например, x и подставляем его во 2 ур-е: x=4y/5=>(4y/5)²+81-y²=0 16y²/25-y²+81=0 16y²-25y²+81*25=0 9y²=81*25 y²=9*25 y=3*5 y=15 x=4*15/5=12 Т. о., 2 катет 12 см. а гипотенуза 15 см. S=ab/2 S=12*9/2=54(кв. см) Ответ: 54 кв. см.

Если не ошибаюсь, против угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенуз. т. е гипотенуза =18. У вас теперь известны 2 стороны, 9-катет, 18-гипотен. По Пифагору ищите второй катет, площадь считается как х произведение, деленное на 2