В прямоугольном треугольнике сумма сторон 48, а сумма квадратов сторон 800. Найти квадрат разности катетов

Решение. {a+b+c=48 {a^2+b^2+c^2=800 {a+b+c=48 {2c^2=800 c=20 {a+b=28 a=28-b {a^2+b^2=400 b^2-28b+192=0 b1=16 b2=12 a1=12 a2=16 (a-b)^2=(16-12)^2=16 Как вас много-то! Скучаете в каникулы-то.

ответ 16

Обозначим катеты как "а" и "b", гипотенузу как "с", тогда: из 2-го условия: a^2+b^2+c^2=2c^2=800; c^2=400; c=20 из 1-го условия: a+b+20=48; a+b=28 Отсюда система: {a+b=28; a=28-b {a^2+b^2=400 (28-b)^2+b^2=400 784-56b+b^2+b^2=400 b^2-28b+192=0 Из урав-ия следует, что один катет=16, другой=12 Квадрат разности катетов=(16-12)^2=16

Я не так поняла условие.. . Я не так поняла условие.. . По условию, a^2+b^2+c^2=800 или 2с^2=800, c^2=400, с=20. а+b+с=48 илb a+b=28 Тогда (a+b)^2=28^2; a^2+b^2+2ab=784; c^2+2ab=784, 2ab=784-400=384. Найти: (a-b)^2=a^2+b^2-2ab=400-384=16

Вот так: a^2+b^2=(a+b)^2-2ab = 800 = 48^2-2ab; -2ab = 800 - 48^2; (a-b)^2 = (a^2+b^2)-2ab = 800+800-48^2 Виноват) Я почему то решил, что речь идет о сумме катетов) ) Значит мое решение относится только к катетам. Прошу не принимать во внимание ((