В таблице 5×5 некоторые клетки покрашены в чёрный цвет, а остальные — в белый. Можно перекрашивать в противоположный цвет все клетки любого столбца или любой строки. Можно ли сделать всю таблицу белой с помощью таких операций?

Если в таблице 2×2 одна клетка покрашена в чёрный, а остальные в белый, то перекрашиваниями строк и столбцов нельзя добиться того, чтобы вся таблица стала белой, потому что чётность количества чёрных клеток не меняется.Если в таблице 5×5 есть подтаблица 2×2, в которой не получится все клетки покрасить в белый, то и всю таблицу не получится сделать белой.В случаях шахматной раскраски и раскраски матрасиком нетрудно привести пример последовательности перекрашиваний, после которой вся таблица станет белой.