В трапеции диагонали взаимно перпендикулярны и равны 6 и 8. найдите среднею линию трапеции?

диагонали взаимно перпендикулярны, если одну диагональ перенести в сторону на расстояние равное меньшему основанию, то получится прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, сумма оснований при этом не меняется, так как одно основание трапеции уменьшается, а другое увеличивается на одно и то же число, следовательно сумма оснований будет равна гипотенузе прямоугольного треугольника и равна 10, средняя линия будет равна 5

Трапеция ABCD. AC=8, BD=6. построим прямую AD. Проведем прямую m параллельную BD. Пусть ее точка пересечения с AD точка F. Тогда BD=CF. То есть, BCFD параллелограм, поэтому BC=DF. Средняя линия трапеции равна (AD+BC)/2=(AD+DF)/2=AF/2. Треугольник ACF прямоугольный, поэтому AF=sqrt(AC^2+BD^2)=10. Отсюда средняя линия равна 5.