В трапеции меньшее основание равно 2, прилежащие углы - по 135°. угол между диагоналями, обращенный к основанию, равен 150°. найти площадь трапеции.

По условию: трапеция АВСD. ВС=2, ∠ABC=∠BCD=135°, AC∩BD=O, ∠BOC=∠AOD=150°. Решение: рассмотрим треугольник ABC. ∠BAC=30°. По теореме синусов находим AC. 2/sin30°=AC/sin135° ⇒ AC=2·sin135°/sin30°=2√2 (sin30°=0.5; sin135°=sin(180°-45°)=sin45°=√2/2) S=(AC·BD)sin∠AOB/2=(2√2·2√2 sin30°)/2=8·0.5/2=2 Ответ: 2