В треугольной пирамиде sabc известны длины всех ребер as=bs=8,sc=15,ab=4 корень из 7, bc=ac=17.найти объем пирамиды

Так как as=bs=8 и  bc=ac=17, то вершина пирамиды S лежит в вертикальной плоскости.Проведём вертикальную секущую плоскость через вершины S и С. В сечении имеем треугольник SDC, где D - основание высоты из точки С равнобедренного треугольника АВС. Находим стороны треугольника  SDC: DC = √(17² - (1/2)4√7)²) = √(289 - 28) = √261 = 16.15549. SD = √(8² - (1/2)4√7)²) = √(64 - 28) = √36 = 6. Высота из вершины S является высотой пирамиды SО. Находим её по формуле: [latex]H= \frac{2 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }{a} .[/latex] Подставим значения:           a                 b        c               p                         2p 16.155494        15        6       18.577747        37.15549442 и получаем высоту SО = 90 / √261 = 30 / √29 =  5.570860145. Площадь основания пирамиды находим по формуле Герона:   a      b         c                   p                     2p                    S 17    17    10.583005    22.291503    44.58300524       85.48684109. Площадь основания можно выразить так:  S = 85.48684109 = √7308 = 6√(7*29). Тогда получаем объём пирамиды: V = (1/3)S*H = (1/3)*(6√(7*29))*(30/√29) = 60/√7 = 22,67787 куб. ед.