В варианте олимпиады 10 задач, каждая оценивается в 8 баллов (за задачу можно получить целое число от 0 до 8 баллов включительно). По результатам проверки все участники набрали разное число баллов. Члены оргкомитета втихаря исп...

В варианте олимпиады 10 задач, каждая оценивается в 8 баллов (за задачу можно получить целое число от 0 до 8 баллов включительно). По результатам проверки все участники набрали разное число баллов. Члены оргкомитета втихаря исправили оценки 0 на 6, 1 на 7, 2 на 8. В результате этого участники упорядочились в точности в обратном порядке. Какое наибольшее количество участников могло быть?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Назовём оценки 0, 1 и 2 низкими, а остальные - высокими. Заметим, что если у двух участников одинаковое число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не меняется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и меньшая сумма остаётся меньшей. Так как есть только 11 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 10), то участников не более 11.  Пример, как может быть 11 участников: 1. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (сумма 0, после исправления 60) 2. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 (3, 57) 3. 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 (6, 54) 4. 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 (9, 51) 5. 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 (12, 48) 6. 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 (15, 45) 7. 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3 (18, 42) 8. 0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 (21, 39) 9. 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 (24, 36) 10. 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (27, 33) 11. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (30, 30)
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы