Вычислить: [latex] \sqrt{ (\frac{1+ \sqrt{2} }{1- \sqrt{2}})^{2}+2+(\frac{1- \sqrt{2} }{1+ \sqrt{2}})^{2} } [/latex]

[latex] \sqrt{[(1+ \sqrt{2})/(1- \sqrt{2} )+(1- \sqrt{2}/(1+ \sqrt{2} )]^4 } =[/latex][latex][(1+ \sqrt{2} )/(1- \sqrt{2} )+(1- \sqrt{2}) /(1+ \sqrt{2} )]^2=[/latex][latex](1+ \sqrt{2} )^2/(1- \sqrt{2} )^2+2+(1- \sqrt{2} )^2/(1+ \sqrt{2} )^2[/latex][latex]=(3+2 \sqrt{2} )/(3-2 \sqrt{2} )+2+(3-2 \sqrt{2} )/(3+2 \sqrt{2} )=[/latex][latex](9+12 \sqrt{2} +8+18-16+9-12 \sqrt{2} +8)/(9-8)=36/1=36[/latex]

Возведем в квадрат подкоренные значения [latex] \sqrt{ \frac{1+2 \sqrt{2}+2 }{1-2 \sqrt{2}+2 }+ \frac{1-2 \sqrt{2}+2 }{1+2 \sqrt{2}+2 } } [/latex] [latex] \sqrt{ \frac{3+2 \sqrt{2} }{3-2 \sqrt{2} }+ \frac{3-2 \sqrt{2} }{3+2 \sqrt{2} }+2 } [/latex] Приводим к общему знаменателю [latex] \sqrt{ \frac{9+12 \sqrt{2}+8+9-12 \sqrt{2}+8 }{9-4*2} } [/latex] [latex] \sqrt{18+16+2} [/latex]=6