Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций : y=4-x², y=x+2.

y=4-x²  - парaбола, ветви вниз, вершина в точке (0,4), пересечение с ОХ в точках (-2,0) и (2,0). у=х+2  - прямая, проходящая через точки (0,2) и (-2,0). Точки пересечения:  4-х²=х+2 ,                                     х²+х-2=0   ⇒  х=1 и х=-2  (теорема Виета)  График параболы лежит выше графика прямой. [latex]\int \limits _{-2}^1(4-x^2-(x+2))dx=\int \limits _{-2}^1(-x^2-x+2)dx=\\\\=(-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2x)|_{-2}^1=-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2-(\frac{8}{3}-2-4)=4,5[/latex]