Вычислите интеграл, преобразуя подынтегральную функцию: [latex] \int\limits^1_0 {\frac{x^3+x^2+x+1}{x+1}} \, dx [/latex]

[latex] \int\limits^1_0 { \frac{x^3+x^2+x+1}{x+1} } \, dx= \int\limits^1_0 { \frac{x^2(x+1)+(x+1)}{x+1} } \, dx=\\\\= \int\limits^1_0 { \frac{(x+1)(x^2+1)}{x+1} } \, dx= \int\limits^1_0(x^2+1)dx=\\\\=(\frac{x^3}{3}+x)|^1_0=( \frac{1^3}{3}+1)-( \frac{0^3}{3}+0)=\\\\= \frac{1}{3}+1-0=1 \frac{1}{3} [/latex]