Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=3-2х-x^2,x+y=1

ДАНО y1= - x^2-2x+6 y2 = -x+1 Разность функций F = 5 - x^2 -x Площадь фигуры - интеграл [latex]S= \int\limits^a_b {5 x- \frac{x^3}{3} }- \frac{x}{2} \, dx [/latex] Пределы интегрирования [latex]a= \frac{1}{2}(-1+ \sqrt{21}),b= \frac{1}{2}(-1- \sqrt{21)} [/latex] S =  3.5√21 ≈ 16.039 - ОТВЕТ

Даны линии у=3-2х-x^2, x+y=1. Находим границы фигуры: -x² - 2x + 3 = 1 - x, -x² - x + 2 = 0 или, поменяв знаки, х² + х - 2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.Так как прямая у = -х + 1 проходит выше параболы у = -x² - 2x + 3 на найденном промежутке, то площадь равна интегралу: [latex]S= \int\limits^1_{-2} {((-x+1)-(-x^2-2x+3))} \, dx = \int\limits^1_{-2} {(x^2+x-2)} \, dx= [/latex][latex] \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2}-2x|_{-2}^1=- \frac{8}{3}+ \frac{4}{2}+4-( \frac{1}{3}+ \frac{1}{2}-2)= \frac{27}{6}= \frac{9}{2}=4,5. [/latex]