Вычислить а^3+b^3 ( а в третьей + б в третьей), если а и b являются корнями уравнения x^2-2x-9=0
Вычислить а^3+b^3 ( а в третьей + б в третьей), если а и b являются корнями уравнения x^2-2x-9=0
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьsqrt - корень дискриминант D=4+36=40 a=(2-sqrt(40))/2=1-sqrt(10) b=(2+sqrt(40))/2=1+sqrt(10) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a+b=1-sqrt(10)+1+sqrt(10)=2 ab=(1-sqrt(10))(1+sqrt(10))=1-10=-9 a^2=(1-sqrt(10))(1-sqrt(10))=1-2sqrt(10)+10=11-2sqrt(10) b^2=(1+sqrt(10))(1+sqrt(10))=1+2sqrt(10)+10=11+2sqrt(10) a^2+b^2=11-2sqrt(10)+11+2sqrt(10)=22 Итого a^3+b^3=2*(22-(-9))=2*31=62
Гостьищем корни уравнения: x^2-2x-9=0 D=4+4*9=40=(2sqrt10)^2 x=(2+-2sqrt10)/2=1+-sqrt10 значит а=1+sqrt10 значит b=1-sqrt10 теперь приведем (а^3+b^3) к нормальному виду (a+b)(a^2-ab+b^2) подставляем: (1+sqrt10+1-sqrt10)((1+sqrt10)^2-(1+sqrt10)(1-sqrt10)+(1-sqrt10)^2)=2((1+2sqrt10+10)+9+(1-2sqrt10+10))= =2(11+9+11)=62 если появятся более объемные задания, которые будет неодходимо решить, обращайтесь на электронную почту: [email protected] буду рада помочь!
Гостьидем на дискриминант D/4 = 1 + 9 = 10 x1 = 1 - sqrt(10) x2 = 1 + sqrt(10) тогда получается (1 - sqrt(10))^3 + (1 + sqrt(10))^3 = сумма кубов = 62
Гостьответ 62
Не нашли ответ?
Похожие вопросы