Вычислить предел функции.ПОМОГИТЕ!!!!СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ

Question

Вычислить предел функции.ПОМОГИТЕ!!!!СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ

Вычислить предел функции.ПОМОГИТЕ!!!!СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕlim 1 - cos( (x)в квадрате + (y)в квадрате ) / (x)в квадрате + (y)в квадрате

(x,y) стремятся к (0;0)

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

1-сos(x^2+y^2)=2sin^2((x^2+y^2)/2). Имеем неопределённость вида (0/0). Можно заменить sin^2((x^2+y^2)/2) на эквивалентную величину ((x^2+y^2)/2)^2=((x^2+y^2)^2)/4. Тогда исходный предел равен lim(2sin^2((x^2+y^2)/2)/(x^2+y^2)=lim(2*((x^2+y^2)^2)/4)/(x^2+y^2)= =1/2lim((x^2+y^2)^2)=1/2*0=0. Под lim нужно писать (х; у) стемятся к (0;0). ^2 - это квадрат