Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=9

ну, график ты и сам построишь, надеюсь. 1) найдем пересечения двух линий. это будут точки с абсциссами x1=-3 и x2=3 2) площадь этой фигуры будет равна разнице площади прямоугольника, ограниченного вертикальными линиями x1=-3 и x2=3 и горизонтальными линиями y1=0 и y2=9, и площади криволинейной трапеции, что находится под параболой y=x^2, которая так же ограниченна вертикальными линиями x1=-3 и x2=3, а снизу линией y=0. 3) площадь прямоугольника s1=(x2-x1)*(y2-y1)=54 4) площадь криволинейной трапеции - определенный интеграл от x^2*dx в пределах от -3 до 3. первообразная равна (x^3)/3 в пределах от -3 до 3. и равен 18 5) ответ площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=9, равна s=54-18=36

точки пересечения (-3,9) и (3,9) значит площадь будет интеграл от -3 до 3 от функции ∫(9-x²)dx=9x-x³/3 S=(9*3-27/3)-(-9*3+27/3)=(27-9)-(-27+9)=18+18=36

нужно найти интеграл данной площади, лучше в данном случа интегрировать по оси оу, но для этого сначало нудно найти обратную функцию y=x^2, обратная ей x=y^0.5, далее находишь : 2 интергала от 0 до 9 от y^0.5= (2у^1.5)/3=(подставляешь пределы интегрирования 9 и 0)=((2*27)/3)-(0*3)/3)=18*2