Высота прямоугольного треугольника, равная 8, делит гипотенузу на отрезки,разность длин которых равна12.
Высота прямоугольного треугольника, равная 8, делит гипотенузу на отрезки,разность длин которых равна12.Найдите длину гипотенузы. Решение....
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьугол А=90 градусов ВС - гипотенуза АА1 - высота BA1=x+12; CA1=x; ВС=x+x+12=2x+12 треуг. АВС подобен треуг. A1AC составляем отношение: AA1/A1B=A1C/AA1 подставляем значения: 8/x+12=x/8 - раскрываем пропорцию x^2+12x - 64=0 решаем дискриминант корни: - 16 и 4 подходит 4, т. к. положительно 2*4+12=8+12=20
Гостьв прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе равна корню из произведения длин отрезков гипотенузы. т. е. 8^2=х*(х+12) (х-длина меньшего отрезка) х^2 + 12х -64=0 х=-16, х=4. -16 не подходит по смыслу. тогда гипотенуза равна 4 + 4 + 12 = 20.
ГостьПусть отрезки гипотенузы будут а и в, тогда а-в = 12 а * в = 64 Подставляя в = а-12, получаем а^2-12а-64=0 корни уравнения -4 и 16 Отбрасываем отрицательное значение, получаем а=16, значит в = 4, а вся гипотенуза равна 16 + 4 = 20
Не нашли ответ?
Похожие вопросы