Высота прямоугольного треугольника, равная 8, делит гипотенузу на отрезки,разность длин которых равна12.
Высота прямоугольного треугольника, равная 8, делит гипотенузу на отрезки,разность длин которых равна12.Найдите длину гипотенузы. Решение....
Ответ(ы) на вопрос:
угол А=90 градусов ВС - гипотенуза АА1 - высота BA1=x+12; CA1=x; ВС=x+x+12=2x+12 треуг. АВС подобен треуг. A1AC составляем отношение: AA1/A1B=A1C/AA1 подставляем значения: 8/x+12=x/8 - раскрываем пропорцию x^2+12x - 64=0 решаем дискриминант корни: - 16 и 4 подходит 4, т. к. положительно 2*4+12=8+12=20
в прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе равна корню из произведения длин отрезков гипотенузы. т. е. 8^2=х*(х+12) (х-длина меньшего отрезка) х^2 + 12х -64=0 х=-16, х=4. -16 не подходит по смыслу. тогда гипотенуза равна 4 + 4 + 12 = 20.
Пусть отрезки гипотенузы будут а и в, тогда а-в = 12 а * в = 64 Подставляя в = а-12, получаем а^2-12а-64=0 корни уравнения -4 и 16 Отбрасываем отрицательное значение, получаем а=16, значит в = 4, а вся гипотенуза равна 16 + 4 = 20
Не нашли ответ?
Похожие вопросы