Высота прямоугольного треугольника, равная 8, делит гипотенузу на отрезки,разность длин которых равна12.

Высота прямоугольного треугольника, равная 8, делит гипотенузу на отрезки,разность длин которых равна12.Найдите длину гипотенузы. Решение....
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
угол А=90 градусов ВС - гипотенуза АА1 - высота BA1=x+12; CA1=x; ВС=x+x+12=2x+12 треуг. АВС подобен треуг. A1AC составляем отношение: AA1/A1B=A1C/AA1 подставляем значения: 8/x+12=x/8 - раскрываем пропорцию x^2+12x - 64=0 решаем дискриминант корни: - 16 и 4 подходит 4, т. к. положительно 2*4+12=8+12=20
Гость
в прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе равна корню из произведения длин отрезков гипотенузы. т. е. 8^2=х*(х+12) (х-длина меньшего отрезка) х^2 + 12х -64=0 х=-16, х=4. -16 не подходит по смыслу. тогда гипотенуза равна 4 + 4 + 12 = 20.
Гость
Пусть отрезки гипотенузы будут а и в, тогда а-в = 12 а * в = 64 Подставляя в = а-12, получаем а^2-12а-64=0 корни уравнения -4 и 16 Отбрасываем отрицательное значение, получаем а=16, значит в = 4, а вся гипотенуза равна 16 + 4 = 20
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы