Высота прямоугольного треугольника
Высота прямоугольного треугольникавысота прямоугольного треугольника, проведёная к гипотенузе, делит её на отрезки, длины которых относяться как 1:9. Если высота равна 12 то гипотенузаравна:
объясните как решать задачу!
объясните как решать задачу!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Пусть в прямоугольном тр-ке АВС проведена высота СК на гипотенузу АВ и пусть КВ : АК = 1: 9, тогда КВ =х, АК = 9х и АВ = 10х 1) Высота СК есть среднее геометрическое отрезков АК и ВК, то есть 12*12 = 9х*х откуда х = 4 Значит АВ = 10х =40
Гостьв упрощенном варианте: высота делит гипотенузу на отрезки х и 9х меньший катет, допустим а квадрат а = х^2 + 12^2 больший катет b b^2=(9x)^2+12^2 гипотенуза в квадрате равна = a^2+b^2 (x+9x)^2=x^2+144 + 81x^2+144 100x^2=82x^2+288 18x^2=288 x^2=16 x=4 гипотенуза равна = х+9х=10х=10*4=40
Гостьвысота проведенная из вершины прямоуго угла к гипотенузе равна среднему геометрическому отрезков на которые она эту гипотенузу делит, то есть равна корню из их произведения: пусть один отрезок х, тогда другой 9х получается 12= корень из (9х*х) =3х, отсюда х=4 вся гипотенуза х+9х=10х=10*4=40 все:)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы