Выведите формулы для нахождения высоты (h ) и оснований (a, b) через формулу площади трапеции

Здесь приведены формулы, свойственные именно трапеции. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников. В случае, если a и b — основания и h — высота, формула площади: Формула, где a, b — основания, c и d — боковые стороны трапеции: Площадь равнобедренной трапеции с углом при основании равном 30° и радиусом вписанной окружности равном r : S = 8r2 Формула трапеций. Проведем через точки: (xi-1, f(xi-1)), (xi, f(xi)) полином первой степени (прямую линию) . И заменим на отрезке [xi-1,xi] площадь криволинейной трапеции, образованной подграфиком функции y=f(x), площадью обычной трапеции, образованной подграфиком функции y=P1,i(x), где в соответствии с формулой интерполяционного полинома в форме Лагранжа P1,i(x)=f(xi-1 )(x-xi )/ (xi-1-xi ) + f(xi )(x-xi-1 )/ (xi-xi-1 ). Таким образом вместо интеграла рассмотрим . Просуммировав такие площади по всему отрезку [a,b], получим квадратурную формулу трапеций: LN[f] = ∑Ni=1 lN, i[f] = h ∑Ni=1 [f(xi-1 ) + f(xi )]/2 (4.18) Выпишем более удобное для численной реализации представление формулы трапеций, полученное очевидным образом из (4.18): LN[f] = h [(f(a) + f(b))/2 + ∑i=1N-1 f(xi ) ] (4.19) ЗАДАЧА 4.2 Показать эквивалентность представлений (4.18) и (4.19).