X+2y+z= -1 3x-y+z= -1 -2x+2y+3z = 5 способ треугольника и гаусса подробно

Составляем расширенную матрицу 1 2 1 | -1 3 -1 1 | -1 -2 2 3 | 5 первый столбец - коэф. х, второй - y, третий - z, справа от вертикальной черты свободный член. Путем преобразований над строками приведем ее к виду x=a, y=b, z=c. Ко второй строке прибавляем третью 1 2 1 | -1 1 1 4 | 4 -2 2 3 | 5 Из второй строки вычтем первую, к третей строке прибавим 2 первых 1 2 1 | -1 0 -1 3 | 5 0 6 5 | 3 К третьей строке прибавим 6 вторых, вторую умножим на -1 1 2 1 | -1 0 1 -3 | -5 0 0 23 | 33 Сократим третью на 23 1 2 1 | -1 0 1 -3 | -5 0 0 1 | Прибавим ко второй строке 3 третьих 1 2 1 | -1 0 1 0 | 0 0 1 | Теперь надо из первой строки вычесть две вторых и одну третью, Получим матрицу с единицами на диагонали, что соответствует решению системы: x=-2423, y=-1623, z=33/23 для проверки подставляем в первое уравнение: (-24-32+33)23=-1. все верно!