За 8 ракеток и 10 мячей заплатили 4560р. Во время распродажи цена на ракетки была снижена на 25%, а на мячи на 10% и такая покупка стала стоить 3780р. Найдите первоначальную цену каждого вида товара.

Пусть ракетка стоила х руб, а мячик у руб. 8x + 10y = 4560 Делим на 2 4x + 5y = 2280 После скидки ракетка стала стоить 0,75x, а мячик 0,9y. 8*0,75x + 10*0,9y = 3780 6x + 9y = 3780 Делим на 3 2x + 3y = 1260 Получили систему: { 4x + 5y = 2280 { 2x + 3y = 1260 Умножаем 2 уравнение на -2 { 4x + 5y = 2280 { -4x - 6y = -2520  Складываем уравнения -y = -240; y = 240 руб - стоит мячик x = (1260 - 3y)/2 = (1260 - 720)/2 = 270 руб - стоит ракетка.

Решение: Обозначим первоначальную цену ракетки за (х) руб, а цену мяча за (у) руб, тогда сумма уплаченная за ракетки составила: 8*х (руб), а сумма уплаченная за мячи 10*у (руб) А так как общая сумма покупки составила 4560 руб, составим уравнение: 8х+10у=4560 (1) Во время распродажи цена ракетки была снижена на 25% и составила: х-25%*х:100%=х-0,25=0,75х (руб) цена мяча снизилась на 10% и составила: у-10%*у:100%=у-0,1у=0,9у (руб) Сумма покупки ракеток при распродаже составила: 8*0,75х=6х(руб) Сумма покупки мячей при распродаже составила: 10*0,9у=9у (руб) А так как такая покупка стала стоить 3780 руб, составим уравнение: 6х+9у=3780 (2) Получилось два уравнения, решим получившуюся систему уравнений: 8х+10у=4560 6х+9у=3780 Из первого уравнения системы найдём значение (х) и подставим его значение во второе уравнение: 8х=4560-10у х=(4560-10у)/8 х=8*(570-1,25у)/8 х=570-1,25у 6*(570-1,25у)+9у=3780 3420-7,5у+9у=3780 1,5у=3780-3420 1,5у=360 у=360 : 1,5 у=240 -(руб)- первоначальная цена 1-го мяча Подставим значение (у) в х=570-1,25у х=570-1,25*240 х=570-300=270 - (руб) - первоначальная цена 1-й ракетки Ответ:Первоначальные цены: ракетки-270 руб; мяча-240 руб