Задача из ГИА 9 класс

Скорость автомобиля в гору x м/мин, с горы - y м/мин. Весь путь равен 2y+6x - в одну сторону Время при езде назад: 6x/y+2y/x=13 Пусть искомое отношение скоростей х/у=z 6z+2/z=13 6z^2-13z+2=0 z=(13(+,-)V(169-48))/12=13(+,-)11/12 z1=2 z2=1/6 x<y> x/y=1/6 Ответ: в шесть раз

Решение: Пусть S1- первый участок, S2- второй участок в прямом направлении, причем S1> S2. Тогда скорость подгору равна: v1=S1/2, а сворость в гору равна: v2=S2/6 При движении в обратном направлении получаем: S2/v1+S1/v2=13 2S2/S1+6S1/S2=13 Пусть S2/S1=m 2m+6/m=13 2m²-13m+6=0 m1=1/2 m2=6 1) Если m1=1/2, то 2S1=S2 v1/v2=3/1 т. е. скорость с горы в 3 раза больше 2) Если m2=6 S1=6S2 v1/v2=1/2, что невозможно. Следовательно m=6 посторонний корень