Задача на пересечение прямой и параболы

Ординаты точек А и В одинаковые и равны3 (так как обе точки принадлежат прямой у=3). Найдём их абсциссы. 3=-х^2+2х+3; (2-x)x=0; х1=0; х2=2. х (В) =0 (левая точка) , х (А) =2 (правая точка) . Уравнение прямой, проходящей через начало координат: у=ах, где а – угл. коэффициент =3/2 (отношение ординаты т. А к её абсциссе) ; у=1,5х. Координаты т. С находим так: 1,5x=- х^2+2х+3; х^2-0,5х-3=0; один корень полученного уравнения нам известен, это абсцисса т. А: х (А) =2. Следовательно, применив формулу суммы корней (Виета) , получим х (С) =0,5-2=-1,5; тогда y(C)=1,5*(-1,5)=-2,25. Площадь треугольника находим по элементарной формуле S=1/2(АВ*h), где АВ=2 (разность абсцисс точек А и В) , а h=3+2,5=5,25 (здесь 3 и 2,5 – модули ординат точек А и С) . S=1/2(2*5,25) = 5,25.

Ну, задача на пересечение графиков - это то же уравнение =) Сначала записываете обе функции: y = 3 y = -x2 + 2x + 3 А потом, как говорят в школе: "раз равны левые части, то равны и правые". Приравниваем и получаем простенькое квадратное уравнение: 3 = -x2+2x+3 Решаем и получаем координаты точек пересечения: -x2 + 2x = 0 x(-x + 2) = 0 x = 0, x = 2 y, как понятно из первой функции, равен трём. Запишем координаты точек: А (2, 3) - правая, В (0, 3) Точка начала координат: О (0,0) Далее, нужно узнать уравнение прямой ОА, чтобы таким же способом найти точку С: выпишем координаты и уравнение прямой общем виде: О: х = 0, у = 0 А: х = 2, у = 3 y = ax + b где a - тангенс угла наклона, производная функции. Найдём - a = (y2 - y1) / (x2 - x1) = 3 / 2 = 1,5 b - значение функции при х = 0, понятно, что b = 0, т. к. прямая проходит через точку О (0,0). Если бы было не так, решали бы простенькое уравнение. y = 1,5x - уравнение прямой ОА. Тем же способом находим точки пересечения параболы и этой прямой 1,5x = -x2 + 2x + 3 -x2 + 0,5x + 3 = 0 D = 0,25 - (-1)*4*3 = 12,25 sqrt(D) = 3,5 x1 = (-0,5 + 3,5) / (2 * (-1)) = 3/(-2) = -1,5 x2 = (-0,5 - 3,5) / (2 * (-1)) = -4 / (-2) = 2 не забываем, точка А их пересечения имеет координаты (2,3) Значит, пока всё верно. Значит, координаты точки С: х = -1,5 у = 1,5x = -2,25 C(-1,5; -2,25) Вы знаете координаты всех точек, значит, сможете найти и площадь треугольника. Например, по формуле Герона. Стороны треугольника рассчитываются по Пифагору, расстояние между двумя точками) Или через углы и длины, или ещё как. Или взять определённый интеграл (что проще) от разности прямых AC и BC. (по оси y, там он один) : x1 = -2/3 y x2 = -1/3 y - 1 (x1 - x2) = -2/3 y + 1/3 y + 1 = -1/3 y + 1 I = int[-1/3 y + 1 dy] = -1/6 y2 + y I(-2,25; 3) = (-1/6 * 3^2 + 3) - (-1/6*(2,25)^2 - 2,25) = 4,59375 (капутер посчитал и если я нигде не опечатался) Всё, задача решена

площадь большого треугольника АВС надо находить сложив три площади маленьких треугольников : АВО, ВОН, НОС, где точка Н это пересечение прямой СВ с осью Ох... вычисляя по отдельности площади этих треугольничков и потом складывая, получаем что площадь треугольника АВС=6

Ну сначала приравняй уравнения графиков к друг други и вычисли 2 икса. Потом нарисуй графики.. . а дальше надо как то вычислять длинну сторон, наверно одна из них будет неизвестна, но это надо на бумашке писать. лан попробую :))