Задача на равнобедренную трапецию по геометрии.

Обозначим трапецию ABCD (AD = 21, BC = 9). Пусть O — центр окружности, M, N — середины оснований AD и BC соответственно. Пусть MO = x. Тогда в зависимости от расположения центра (внутри или вне трапеции) NO = 8+x или 8−x. Рассмотрим обе возможности. Случай 1. NO = 8+x. Записываем теорему Пифагора для треугольников AOM и BON: R² = x² + (21/2)², R² = (8+x)² + (9/2)². Вычитаем из второго первое: 16x + 64 = (9/2 + 21/2)(9/2 − 21/2) = −90. x получается отрицательным. Значит, это неправильный случай. Случай 2. NO = 8−x. Записываем теорему Пифагора для треугольников AOM и BON: R² = x² + (21/2)², R² = (8−x)² + (9/2)². Вычитаем из первого второе: 16x − 64 = (21/2 + 9/2)(21/2 − 9/2) = 90, 16x = 154, x = 77/8. Это правильный случай! R² = x² + (21/2)² = 12985/64, ___R = ⁷⁄₈√265.