Задача по геометрии. 8 класс. 10 баллов.

Question

Задача по геометрии. 8 класс. 10 баллов.

Задача по геометрии. 8 класс. 10 баллов.Две окружности касаются друг друга в точке A/ Произвольная прямая. проходящая через A , вторично пересекает одну окружность в точке A, а другую в точк С. Докажите, что центральные углы этих окружностей, соответствующие хордам AB и AC равны.

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

Трудная задача

Accepted Answer

Задача тривиальная. Решается из соображений симметрии. Ваша прямая идет под одинаковым углом к радиусам обеих окружностей, проведенным в точку соприкосновения. Очевидно, что под таким же углом прямая пересекается и с радиусами, проведенными во другие точки пересечения. Теперь смотрим треугольники, образованные в двух окружностях парой радиусов и хордой. По два углы при хорде у них совпадают. Следовательно треугольники подобны и углам между радиусами ничего не остается, как совпадать.