Задача по геометрии из ЕГЭ, очень нужно

SK - высота пирамиды, SH - медиана и высота в равнобедренном треугольнике △ASD, MP || SH SHK ∩ ABNM = EO → EO || HK || MN Так как пирамида правильная и прямая, то площади всех боковых граней равны. Пусть для определённости каждая из них равна 1. Также обозначим отрезки SN = x и NC = y. 1) Так как △SMN ∼ △SDC, то S△SMN/S△CSD = k² = (x/(x + y))² 2) Так как △MPD ∼ △SHD, то MP/SH = y/(x + y) = S△AMD/S△ASD (треугольники имеют одно и то же основание) По условию: S△ASB + 2·S△ASM + S△SMN = 2·S△AMD + SMNCD Подставим отношения через х и у: 1 + 2·(1 - y/(x + y)) + (x/(x + y))² = 2·(y/(x + y)) + (1 - (x/(x + y))²) 2·(x/(x + y))² - 4·(y/(x + y)) + 2 = 0 Домножим на (х + у) ² и поделим на 2: x² - 2y·(x + y) + (x + y)² 2·x² - 2y·x + 2y·x - 2·y² + y² = 0 2·x^2 = y² x/y = 1/√2 Рассмотрим △ASD. По теореме о пропорциональных отрезках: SE/EH = (x/y)·(1 + DH/HA) Но DH = HA, поэтому SE/EH = 2/√2 = √2 Так как EO || HK по теореме Фалеса можем записать: SO/OK = SE/EH = √2 Рисунок