Задача по матиматике.помогите решить
Задача по матиматике.помогите решитькаковы должны быть размеры бассейна с прямоугольным основанием,периметр которого равен 48 м,чтобы бассейн имел наибольший объем,если высота бассейна в 4 раза меньше одной из сторон основания?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьпусть одна из сторон основания 0 < x < 48 м, тогда другая (48-x) м, ну и высота пусть x/4 м получаем V(x)=x^2*(48-x)/4 м^3 найдем стационарные точки dV/dx=(96x-3x^2)/4=3x/4*(32-x)=0 1) x=0 - не подходит 2) x=32 м - это точка максимума, так как dV/dx=3x/4*(32-x) меняет свой знак с "+" на "-" при переходе через x=32 48-x=16 м - вторая сторона Vmax=V(32)=12288 м^3 Ответ: 32 м, 16 м
Не нашли ответ?
Похожие вопросы