Задача - 4: Сколько человек участвовало в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии, и всего было сыграно 45 партий.

Задачу можно решать несколькими способами.Проще с помощью арифметической прогрессии.Первый(а₁=1)играет с остальными (n-1) партий,например,если участников 5,то первый играет с другими 4 партии.Если исходить из прогрессии,то каждый последующий,учитывая уже сыгранные партии,будет играть на одну партию меньше(d=1).Например,5 участников,первый играет 4 партии,второй,учитывая,что сыграл с первым,сыграет 3 партии.Третий,учитывая,что сыграл с двумя первыми,сыграет 2 партии и т.д. Sn=(2a₁+d(n-1))/2 · n; 45=(2·1+1·(n-1))/2 · n; 90=(2+n-1)·n; n²+n-90=0; D=361; n₁=-10-не соответствует,кол-во участников не может быть отрицательным; n₂=9.Ответ: 9