Задачка на скорость
Задачка на скоростьДва насоса, работая одновременно, могут откачать воду из бассейна за 3 часа 45 минут. Если сначало откачать половину воды одним насосом, а потом оставшуюся половину другим насосом, то на это уйдет 8 часов. За сколько минут можно откачать воду тем насосом, который работает быстрее?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьА можно решить по другому: Пусть х (ч) потребуется первому насосу что бы откачать весь бассейн. у (ч) - второму, и x> y. Тогда получаем систему: (1/х+1/у) *15/4=1 х+у=2*8 преобразуем первое уравнение: 15(х+у) =4ху выразим из второго: у=16-х 15(х+16-х) =4x(16-x) 240=64x-4x² x²-16x+60=0 x1=10; y1=6 x2=6; y2=10, посторонний корень. Ответ 6 часов потребуется насосу, который работает быстрее
Гость1 / (х+у) = 3,75 1 / (2*x)+1/(2*y) = 8 1 = 3,75 * x + 3,75 * y => x = 1 / 3,75 - y y + x = 16 * x * y y + 1 / 3,75 - y = 16 * (1 / 3,75 - y ) * y 1 / 3,75 = 16 * y / 3,75 - 16 * y ^2 1 = 16 * y - 60 * y ^2 60 * y ^2 - 16 * y + 1 = 0 y1 = 1/10 y2 = 1/6 Vmax = 1/6 t = 1 / (1/6) = 6 ч
Гостьпусть производительность первого насоса х, второго у. Объём бассейна V. тогда: (х+у) *(154)=V (V2x)+(V2y)=8 Уравнения однородные. Нужно найти Vх Подставим V из первого уравнения во второе. Получим: (154)*(12)*(1у +1x)*(х+у) = 8 (154)*(12)*(1+1+ ху +ух) =8 пусть ху=а. 15а^2-34а+15=0 а=35 или а=53 Из первого уравнения Vх=(154)*(1+а) =min a=min=35 Vх=(154)*(1+ 35)=6 Ответ: 6 часов
Не нашли ответ?
Похожие вопросы