Задачка про сравнение коэффициентов
Задачка про сравнение коэффициентовВ каком выражении: (1-x^2+x^3)^1000 или (1+x^2-x^3)^1000 коэффициент при x^20 больше?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьF(x)=(1-x^2+x^3)^1000 При x^20 будет тот же коэффициент, что при x^20 у многочлена F1(x)=F(-x)= (1-x^2-x^3)^1000 G(x)=(1+x^2-x^3)^1000 При x^20 будет тот же коэффициент, что при x^20 у многочлена G1(x)=G(-x)= (1+x^2+x^3)^1000 Ясно, что у G1(x) коэффициент при x^20 больше, Так как у F1(x) и G1(x) коэффициенты при любой степени равны суммам слагаемых, которые для F1(x) и G1(x) равны по модулю, но у G1(x) они только положительные, а у F1(x) есть и отрицательные. Тогда и у G(x)=(1+x^2-x^3)^1000 коэффициент при x^20 больше, чем у F(x)=(1-x^2+x^3)^1000
ГостьМуторное дело. Примем У=Х*Х*(1-Х) , Тогда для сравнения (1- У) в степени 1000 и (1 + У) в степени 1000 надо сравнивать коэффициенты с двадцатой степенью, которые содержатся в 10-м, 9-м, 8-м и 7-м членах биномиального разложения. (единица = нулевому членуразложения) . Самый большой вклад дает десятый член разложения, его знак определяет знак суммы всех коэффициентов при Х в двадцатой степени. Эти суммы для первого и второго выражения равны по модулю, но первый - имеет отрицательный знак. Продолжать?
Гостьвсяко во втором.. . в первом там будут то с плюсом, то с минусом коэффициенты.. . а во втором только с плюсами....
Гостьну как тебе сказать Наташа =)))) я бы что то умное подсказал бы =)) но если честно не совсем понятно задание =)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы