Задачка с уравнением в натуральных числах
Задачка с уравнением в натуральных числахКак найти все решения уравнения x^y=y^x в натуральных числах?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьвсе рациональные корни уравнения x^y=y^x, кроме тривиальных (x=y), имеют вид: x=(1+1/n)^n y=(1+1/n)^(n+1) или наоборот. (доказательство сия утверждения в комменте) Cоответственно, к тривиальным парам добавляется пары (2,4) и (4,2)..
ГостьМножество пар равных натуральных чисел и ещё два решения: (2;4), (4;2).
Гостьх^y=y^x при х=у легко ведь
Не нашли ответ?
Похожие вопросы