Задачка с уравнением
Задачка с уравнениемКак доказать, что уравнение y^2=5x^2+6 не имеет решения в целых числах?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЕсли x не делится на 3, то x^2 при делении на 3 даёт остаток 1. Тогда 5x^2+6 при делении на 3 даёт остаток 2. Но квадрат целого числа при делении на 3 может давать только остатки 0 или 1. Следовательно, y в этом случае не целое число. Если же x делится на 3, то 5x^2+6 делится на 3, но не делится на 9. Это невозможно при целом y, поскольку: если y кратно 3, то y^2 делится на 9; если же y не кратно 3, то y^2 не делится на 3.
ГостьВозведение числа в квадрат и умножение на нечетное число на меняет четность. y²-5x²=6 четное, следовательно y² и 5x² имеют одинаковую четность, а следовательно и x и y имеют одинаковую четность. Преобразуем исходное выражение. y²-x²=6(x²+1) (y-x)(y+x)=6(x²+1) Если x и y четные, то (y-x) и (y+x) четные, а их произведение делится на 4, значит и правая часть должна делиться на 4. 6 делится на 2, но x²+1 число нечетное, следовательно правая часть на 4 не делится, следовательно никакая пара четных чисел не может быть решением. Другая форма. y²-1=5(x²+1) (y-1)(y+1)=5(x²+1) Если x, y нечетные, то (y-1)(y+1) делится на 4, следовательно x²+1 должно делиться на 4. Пусть x=2k+1 x²+1=4k²+4k+2=4(k²+k)+2 При делении на 4 дает остаток 2, следовательно никакая пара нечетных чисел так же не может быть решением.
ГостьГипербола, основной прямоугольник - квадрат, вершины в точках (0;6^0,5), (0;-6^0,5), асимптотами являются биссектрисы, они проходят через целые значения, а гипербола нет
ГостьДевушка! Нельзя быть одновремено умной и красивой!
Гостьпотому что х = -7,2
ГостьСпроси у преподавателя пригодиться ли тебе это в жизни!!!! И где это сейчас используется!!!!
Не нашли ответ?
Похожие вопросы