Задание: Докажите что сумма кубов трех последовательных чисел делится на 3
Задание: Докажите что сумма кубов трех последовательных чисел делится на 3Помогите плиз
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьx^3+(x+1)^3+(x+2)^3=x^3+x^3+3x^2+3x+1+x^3+6x^2+12x+8=3x^3+9x^2+15x+9=3*(x^3+3x^2+5x+3). Видим, что в произведении есть множитель 3.значит, всё произведение делится на 3.
ГостьГостьх^3 +(х+1)^3+(х+2)^3 Когда возведешь все что в скобках в куб, то получишь 3х^3 + 9х^2 + 15х + 9 Вынесем множитель за скобку з * (х^3 + 3х^2 + 5х + 3) Видим, что выражение делится на 3
ГостьПусть есть число а. Тогда а^3+(a+1)^3+(a+2)^3=a^3+a^3+3a^2+3a+1+a^3+6a^2+12a+8= =3a^3+9a^2+15a+9 Каждое из слагаемых при любом а делится на 3, ч. т. д.
Гостьn, n+1, n+2 - три послед числа n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=3n^3+9n^2+15n+9 почленно деляться на 3, значит сумма делится на 3. ч. т. д.
Гость2 в кубе + 3 в кубе + 4в кубе = 8+ 27+256=291 291 :3 = 97
ГостьРаскроем скобки, получится: (n-1)^3+n^3+(n+1)^3=3n^2+6n.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы