Здравствуйте, помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение y''-2y'+y=32e^5x, y(0)=0, y'(0)=2

Характеристическое уравнение: k² - 2k + 1 = 0 (k - 1)² = 0 k₁ = k₂ = 1 Решение ищем в виде: y = C₁eˣ + C₂xeˣ + C₃e⁵ˣ. y' = C₁eˣ + C₂eˣ + C₂xeˣ + 5C₃e⁵ˣ = (C₁ + C₂)eˣ + C₂xeˣ + 5C₃e⁵ˣ y'' = (C₁ + C₂)eˣ + C₂eˣ + C₂xeˣ + 25C₃e⁵ˣ = (C₁ + 2C₂)eˣ + C₂xeˣ + 25C₃e⁵ˣ Подставляем в исходное уравнение: (C₁ + 2C₂)eˣ + C₂xeˣ + 25C₃e⁵ˣ - 2(C₁ + C₂)eˣ - 2C₂xeˣ - 10C₃e⁵ˣ + C₁eˣ + C₂xeˣ + C₃e⁵ˣ = 32C₃e⁵ˣ 25С₃ - 10С₃ + С₃ = 32 С₃ =2 y (0) = C₁ + C₃ = 0 y' (0) = C₁ + C₂ + 5C₃ = 0 С₃ =2 C₁ + C₃ = 0 C₁ + C₂ + 5C₃ = 0 С₃ = 2 C₁ + 2 = 0 C₁ + C₂ + 10 = 0 С₃ = 2 C₁ = -2 C₂ = -6 y (x) = -2eˣ - 6xeˣ + 2e⁵ˣ