Дипломная работа: Автоматичні рівноважні пристрої як безконтактні ущільнення

При цьому вираз (12) можна спростити, якщо його лінеаризувати по :

Якщо перейти до безрозмірного зазору, то

(13)

Для значень , похибка наближеної формули (13) не перевищує 18%.

Перейдемо до визначення тиску р2, та р3. Виразимо перепад тиску через швидкісний напір та відповідний коефіцієнт втрат: . Порівнюючи його з виразом (4), одержимо , а при безрозмірному торцевому зазорі

(14)

Для малих формули (11) спрощуються:

Обчислимо тиск р2, р3, користуючись рівнянням нерозривності. Течію по всьому гідравлічному тракту будемо вважати турбулентною та представимо витрати через відповідні дроселі у вигляді

(15)

де і - постійні провідності циліндричних дроселів [11];

, (16)

де - коефіцієнт опору тертя циліндрової шпарини у автомодельній області турбулентної течії, .

Провідність торцевого дроселя з урахуванням конусності можна одержати, якщо виразити витрату через середню швидкість та перепад тиску:

Якщо порівняти цей вираз з рівнянням (15), одержимо

а переходячи до безрозмірного зазору та використовуючи формулу (14), маємо

(17)

З умови рівності витрат (15)

де

Останні два вирази мають вигляд квадратів еквівалентних провідностей всього гідравлічного тракту (ga) та перших двох дроселів (gb), що розділяють камери з тиском p1 і р3. З урахуванням формул (17)

; (18)

Якщо ,