Дипломная работа: Исполняемое Win32 приложение

Рассмотрим такое нечеткое понятие как 'Цена акции'. Это и есть название лингвистической переменной. Сформируем для нее базовое терм-множество, которое будет состоять из трех нечетких переменных: 'Низкая', 'Умеренная', 'Высокая' и зададим область рассуждений в виде X=[100;200] (единиц). Последнее, что осталось сделать – построить функции принадлежности для каждого лингвистического терма из базового терм-множества T.

Существует свыше десятка типовых форм кривых для задания функций принадлежности.[2] Наибольшее распространение получили: треугольная, трапецеидальная и гауссовская функции принадлежности.

Треугольная функция (рисунок 2.2) принадлежности определяется тройкой чисел (a,b,c), и ее значение в точке x вычисляется согласно выражению:

(2.1)

При (b-a)=(c-b) имеем случай симметричной треугольной функции принадлежности, которая может быть однозначно задана двумя параметрами из тройки (a,b,c).

Рисунок 2.2 – Треугольная функция принадлежности

Аналогично для задания трапецеидальной функции (рисунок 2.3) принадлежности необходима четверка чисел (a,b,c,d):

(2.2)

При (b-a)=(d-c) трапецеидальная функция принадлежности принимает симметричный вид.

Рисунок 2.3 – Трапециидальная функция принадлежности

Функция принадлежности гауссова типа(рисунок 2.4) описывается формулой

(2.3)

и оперирует двумя параметрами. Параметр c обозначает центр нечеткого множества, а параметр s отвечает за крутизну функции.

Рисунок 2.4 – Гауссовская функция принадлежности

Расширенная функция принадлежности гауссова типа(рисунок 2.5) описывается формулой

(2.4)

Рисунок 2.5 – Расширенная гауссовская функция принадлежности

Сигмоидальная функция принадлежности (рисунок 2.6) описывается формулой

(2.5)

Рисунок 2.6 – Сигмоидальная функция принадлежности

2.3 Применение нечеткой логики

Гибридизация методов интеллектуальной обработки информации – девиз, под которым прошли 90-е годы у западных и американских исследователей. В результате объединения нескольких технологий искусственного интеллекта появился специальный термин – 'мягкие вычисления' (soft computing), который ввел Л. Заде в 1994 году. В настоящее время мягкие вычисления объединяют такие области как[5]: нечеткая логика, искусственные нейронные сети, вероятностные рассуждения и эволюционные алгоритмы. Они дополняют друг друга и используются в различных комбинациях для создания гибридных интеллектуальных систем.

Влияние нечеткой логики оказалось, пожалуй, самым обширным. Подобно тому, как нечеткие множества расширили рамки классической математическую теорию множеств, нечеткая логика 'вторглась' практически в большинство методов Data Mining, наделив их новой функциональностью. Ниже приводятся наиболее интересные примеры таких объединений.

Нечеткие нейронные сети. Нечеткие нейронные сети (fuzzy-neural networks) осуществляют выводы на основе аппарата нечеткой логики, однако параметры функций принадлежности настраиваются с использованием алгоритмов обучения НС. Поэтому для подбора параметров таких сетей применим метод обратного распространения ошибки, изначально предложенный для обучения многослойного персептрона. Для этого модуль нечеткого управления представляется в форме многослойной сети. Нечеткая нейронная сеть как правило состоит из четырех слоев: слоя фазификации входных переменных, слоя агрегирования значений активации условия, слоя агрегирования нечетких правил и выходного слоя.

Наибольшее распространение в настоящее время получили архитектуры нечеткой НС вида ANFIS и TSK. Доказано, что такие сети являются универсальными аппроксиматорами.