Дипломная работа: Использование компьютерных технологий в изучении наглядной геометрии

В первом издании «Элементарной геометрии» (1944) Н.А. Глаголева усиливается роль геометрических преобразований. Наиболее полно рассматриваются гомотетия и симметрия, которые используются автором для доказательства соответственно признаков подобия треугольников и признаков равенства треугольников, что явилось значительным продвижением в реализации этой идеи в школьном преподавании геометрии.

Учебник «Геометрия» для 6-9 классов Н.Н. Никитина и А.И. Фетисова (1956) содержит материал о геометрических преобразованиях. Авторы рассматривают осевую и центральную симметрии, гомотетию и подобие.

К началу 60-х годов была объявлена реформа школьного образования. Основными среди целей геометрического образования были названы систематичность и научность. Академик А.Н. Колмогоров, возглавивший реформу, предпринял радикальную перестройку курса геометрии: он создал новую аксиоматику, которая готовила учащихся к лучшему пониманию геометрических положений. В учебном пособии под редакцией А.Н. Колмогорова преобразования занимали центральное место, именно они служили основой доказательства многих теорем, их обоснованию была посвящена специальная аксиома подвижности.

В 1963-1964 учебном году в программу по геометрии 9 класса была включена тема «Геометрические преобразования». Целью изучения этой темы явилось ознакомление учащихся с идеей и методом геометрических преобразований. Учебным пособием являлся учебник «Геометрия» В.Г. Болтянского и И.М. Яглома, где авторы рассматривают осевую и центральную симметрии, поворот, параллельный перенос, гомотетию. Раздел «Осевая симметрия» начинается с рассмотрения конкретных симметричных фигур. Далее дается определение точек, симметричных относительно прямой. При изложении теории центральной симметрии, параллельного переноса и поворота значительное место уделяется наглядности. Большое внимание в учебном пособии уделяется учению о гомотетии, которая рассматривается как с положительным, так и с отрицательным коэффициентом. После рассмотрения отдельных видов преобразований авторы знакомят читателя с понятием геометрического преобразования. В итоге дается определение движения и раскрывается его роль в курсе геометрии. В учебнике содержатся примеры на формирование у учащихся приемов метода геометрических преобразований.

В соответствии с действующей в настоящее время программой для средней общеобразовательной школы, геометрические преобразования плоскости включены в качестве обязательного материала в курс планиметрии 8-9 классов. Геометрические преобразования представляют собой некоторую часть (главу или отдельные параграфы) учебника геометрии.

§3. Содержание раздела «Движение» и требования к математической подготовке учащихся

Теоретические основы содержания общего среднего образования разработаны Г.В. Дорофеевым, И.Я. Лернером, М.Н. Скаткиным и др. В частности, разработаны принципы и критерии отбора содержания школьного математического образования. В педагогике «принципы... указывают общее направление деятельности по формированию содержания образования..., критерии же реализуют процедуру конструирования, отбор учебного материала, его последовательность [24]. Н.В. Метельский сформулировал два требования, предъявляемые к научной информации, которая отбирается для включения в школьный курс — информация должна обладать общеобразовательной ценностью и быть доступной учащимся. Оценку общеобразовательного значения материала автор предлагает производить с учетом его потенциальных возможностей: «1) формировать мировоззрение; 2) развивать мышление, творческие силы и способности; 3) вооружать жизненно - прикладными знаниями и умениями; 4) готовить к самообразованию; 5) расширять научный кругозор» [21]. Системы принципов и критериев отбора содержания обучения математике, по мнению В.А. Оганесяна, должны базироваться на принципах дидактики, которые автор объединил в четыре следующие группы:

1. Принцип воспитывающего и развивающего обучения;

2. Принцип научности и доступности обучения;

3. Принцип систематичности и последовательности обучения;

4. Принцип связи обучения с жизнью и его политехнической направленности.

В своей работе Г.В. Дорофеев подразделяет принципы отбора содержания на внешние, социально обусловленные, и внутренние, обусловленные психолого-педагогическими и методическими требованиями. К внешним относятся два принципа: информационной емкости и социальной эффективности, в соответствии с которыми обучение математике должно обеспечивать приобретение всеми учащимися объема знаний, достаточного для реализации цели математического образования и формирование кадрового потенциала общества во всех сферах деятельности, требующих математических знаний и интеллектуальной культуры. К внутренним автор относит принципы интеллектуальной емкости, дифференцированной реализуемости, познавательной емкости и др.

Г.В. Дорофеевым разработан также механизм отбора содержания, основанного на разделении знаний на целевые (непосредственно отражающие цели обучения математике) и вспомогательные, которые не являются необходимыми в плане достижения целей математического образования, но без предварительного изучения которых, не могут быть освоены знания

Результаты исследований А.К. Марковой, И.М. Смирновой, Г.И. Щукиной и др. содержат в себе особенности содержания учебного материала, влияющие на формирование познавательного интереса. Содержание в том случае стимулирует развитие познавательного интереса учащегося, если оно является занимательным, постоянно обновляется, включает исторические сведения, показывает современные достижения науки, имеет личностную значимость для учащегося. Именно эти особенности содержания оказывают положительное влияние и на формирование профессиональных интересов школьников.

Перечисленные особенности в полной мере можно отнести и к геометрическому материалу. Чисто геометрическое содержание материала не может оказать влияния на формирование интереса к другим учебным дисциплинам. Поэтому, чтобы в процессе изучения геометрических преобразований было возможно выявлять, учитывать и развивать познавательные интересы к различным предметным областям, содержание темы целесообразно дополнить сведениями межпредметного и практического характера.

Например, развитию математических способностей учащихся способствуют такие особенности содержания учебного материала как: абстрактность, обобщенность, логичность, формализованность, наличие взаимно обратных утверждений. Для развития способностей естественнонаучного мышления имеет значение исследовательский характер заданий, обобщенность изложения, привлечение наглядности. Развитию гуманитарных способностей отвечает содержание, излагаемое естественным языком и наполненное образами, личностными отношениями, эстетическими образами.

Рассмотрим дидактические особенности темы «Геометрические преобразования плоскости и пространства», которые включают в себя:

1. Наличие внутрипредметных связей.

Данная тема может быть использована при изучении других тем школьного курса геометрии. Например, при доказательстве пропорциональности отрезков, равенства фигур, при решении задач на построение, при изучении площадей фигур и т.д.

2. Наличие межпредметных связей.

Основные знания и умения, приобретенные при изучении данной темы, могут быть использованы при изучении других учебных предметов в школе. Например, понятие движения и его видов могут быть использованы в физике (механическое движение, симметрия законов природы и др.), в курсе алгебры (преобразование графиков функций); химии (кристаллы), изобра