Дипломная работа: Изучение элементов теории множеств в начальном курсе обучения математике
Разностью множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.
Разность любых двух множеств А и В всегда существует и единственна.
Разность множеств А и В обозначают А\В.
Если представить множество А и В при помощи кругов Эйлера, то разность данных множеств изобразиться закрашенной областью. (рис. 7).
рисунок 7.
Операция, при помощи которой находят разность множеств, называется вычитанием.
В практической деятельности, и в частности в школьной, приходится выполнять вычитание множеств А и В в случае, когда одно из них является подмножеством другого. Тогда разность множеств А и В будет представлять закрашенной областью (рис.8). Эту разность называют дополнением множества В до множества А.
рисунок 8.
Дополнение множества В до множества А (В Ì А) обозначают В'А.
1.2 Особенности развивающей программы «Школа 2000…»
Программа по математике для начальной школы 1-4 «Учись учиться» является частью единого непрерывного курса математики для дошкольной подготовки, начальной и средней школы образовательной программы «Школа 2000…». Курс математики для начальной школы в данной программе является, с одной стороны, непосредственным продолжением курса математического развития дошкольников «Ступеньки», а с другой – этапом, обеспечивающим непрерывность математической подготовки учащихся начальной школы при переходе их в среднюю школу.
Главной целью программы «Школа 2000…» является всестороннее развитие ребенка, формирование у него способностей к самоизменению и саморазвитию, картины мира и нравственных качеств, создающих условия для успешного вхождения в культуру и созидательную жизнь общества, самоопределению и самореализации личности. [26, 8].
Эта цель реализуется в соответствии с этапами познания и возрастными особенностями развития детей в системе непрерывного образования.
Учебно-воспитательный процесс в начальной школе по программе «Учись учиться» строится в соответствии с целями современного образования, основными характеристиками второго допонятийного этапа процесса познания (этапа первичной систематизации результатов предметных действий) и возрастной периодизацией психологического развития детей Д.Б.Эльконина.
В начальной школе происходит ситематизация познавательного опыта, накопленного детьми на дошкольной ступени, оформление мыслительных образов основных понятий и способов действий на основе выделения существенного в реальных объектах. Здесь же начинает системно формироваться опыт и понимание смысла учебной деятельности, в ходе которой дети учатся самостоятельно добывать знания, ставить перед собой цель, обдумывать и планировать свои действия, получать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку. Они учатся делать выбор, работать в команде, аргументировать и согласовывать свои действия, при необходимости корректировать их… Другими словами, они «учатся учиться».
Согласование действий в ходе коллективной деятельности эффективно лишь тогда, когда каждый ее участник владеет правилами коммуникации (Г.П. Щедровицкий): может четко изложить и обосновать свою позицию (то есть выступить в позиции автора), умеет соотносить свои действия с принятыми договоренностями (позиция критика), способен выслушать и адекватно воспринять позицию другого (позиция понимающего). Поэтому формирование представлений о коммуникативном взаимодействии в ходе учебной деятельности в позициях автора, критика и понимающего является одной из приоритетных задач начального образования.
Начальная школа- важный этап становления личности ребенка. Формирование личностных качеств детей начинается с создания в классе атмосферы доброжелательности, такой образовательной среды, в которой обеспечивается потребность ребенка в «общении, любви и принадлежности». Ежедневно проживая оформленный в культуре процесс учения в его целостности, личностная установка ученика постепенно переакцентируется с первичной культурной нормы поведения – ориентировки на положительный совместный результат деятельности – к следующему уровню – ориентировке на процесс учения. У детей начинает формироваться неравнодушное отношение к своему делу, целеустремленность, трудолюбие, ценность «признания и уважения» в их главной «работе» - учебной деятельности. Задача учителя на данном этапе – «заменить» сильные стороны и уникальные особенности каждого ребенка, помочь ему приобрести первый позитивный опыт самостоятельного учебного действия, адекватной самооценки и самоизменения.
Приходя в школу, ребенок-первоклассник вливается в коллектив класса, который становится сферой его общения, самоутверждения и самореализации. Здесь он может выразить свою индивидуальность, приобрести помощь, поддержку и дружеское понимание, сопоставить личностную самооценку с тем, как его оценивают другие.
В соответствии с этапами развития коллектива (О.С. Анисимов) у ученика начальной школы важно сформировать ценность внесения максимального личного вклада в коллективную деятельность в ходе совместного решения учебной задачи.
В начальной школе начинается формирование системы знаний детей об окружающем мире. В отличие от дошкольной подготовке, где дети приобретают опыт наблюдения явлений и фиксирования их в языке, в начальной школе под руководством учителя они строят язык науки для объяснений причин этих явлений.
В программе по математике для начальной школы «Учись учиться» дети выделяют на уровне эмпирического обобщения основные математические понятия, такие, как число, величина, порядок, операция, фигура и др., исследуют свойства этих понятий и определяют их связь между ними. Здесь же они приобретают первый опыт самостоятельной теоретической деятельности, применяя, например, свойства сложения для упрощения вычисления.
Отбор содержания и последовательность изучения основных математических понятий осуществлялись в программе «Учись учиться» на основе системного подхода. Построенная Н.Я. Виленкиным и его учениками многоуровневая система начальных математических понятий (СНМП, 1980) позволила установить порядок введение в школьном математическом образовании фундаментальных понятий, обеспечивающих преемственные связи между ними и непрерывное развитие всех содержательно-методических линий курса математики 0-9.
Итак, целевые требования программы по математике для начальной школы «Учись учиться» могут быть определены следующим образом.
Деятельностные цели:
Развитие познавательных процессов и мыслительных операций.
Формирование представлений о коммуникативном взаимодействии и приобретение опыта коммуникации в позициях «автора», «понимающего» и «критика».
Формирования представлений о целях и функциях учения и приобретение опыта самостоятельной учебной деятельности под руководством учителя.