Дипломная работа: Коммутационно-фильтровое устройство радиолокатора непрерывного излучения с частотной манипуляцией и модуляцией

и максимально плоская

.

Где T_n – полином Чебышева 1-го рода n-го порядка;

n – число звеньев фильтра;

- частотная переменная;

h – амплитудный множитель;

;

;

S – масштабный множитель;

при ;

;

- добротность (по уровню 3 дБ) фильтра с максимально плоской характеристикой.

Для чебышевского фильтра:

;

и для фильтра с максимально-плоской характеристикой:

.

При этом

;

;

где b_п и b_з даны в дБ

и

.

Второй этап синтеза заключается в определении коэффициента передачи Т₁₁ по заданному в виде функции квадрату его модуля. Для этой цели необходимо найти корни уравнения

и представить функцию рабочего затухания в виде произведения двух комплексно-сопряженных множителей:

.

Где h₁ ,h₂ ,…, h_n – корни, расположенные в верхней полуплоскости комплексной переменной h;

h^* ₁ ,h^* ₂ ,…, h^* _n – сопряженные корни.

В качестве Т₁₁ выбираем тот из сомножителей в (), корни которого лежат в верхней полуплоскости, т.е. соответствуют устойчивому полиному.

Третий этап синтеза состоит в определении сопротивления холостого хода Z_xx фильтра по найденному значению Т₁₁ . Если в заданной функции рабочего затухания полином - нечетный, то фильтр будет симметричным; его сопротивление холостого хода следует определять по формуле:

.

Если же - четный полином, то соответствующий фильтр антиметричный и сопротивление холостого хода вычисляется по формуле:

.

В последнем случае в схеме может понадобиться идеальный трансформатор, обеспечивающий ; это характерно для чебышевских фильтров с четным числом звеньев.

Четвертый этап синтеза заключающийся в определении числовых значений ветвей лестничной схемы. С этой целью найденное значение сопротивления холостого хода Z_xx разлагается в цепную дробь:

;

и коэффициенты к₁ , к₂ ,_… , к_n отождествляются с элементами лестничной схемы. Если синтезируется полосно-пропускающий фильтр, то и к₁ , к₂ ,_… , к_n соответствуют добротностям параллельных и последовательных контуров в ветвях лестничной схемы.

Приведенный выше метод в первоначальном своем виде неудобен при расчетах вследствие громоздкости и значительной вероятности ошибок.

Известны два способа преодоления этих трудностей. В первом способе выявляются общие закономерности в распределении добротностей контуров лестничной схемы; эти закономерности исследуются при разложении Z_xx в цепную дробь и затем (по индукции) обобщаются. Наиболее простой закон распределения добротностей в фильтре с максимально плоской характеристикой:

,

где Q_m – требуемая добротность m-го звена;

Q_ф – заданная добротность всего фильтра;

n – число звеньев фильра.

Второй способ преодоления расчетных трудностей заключается в полной каталогизации всех трудоемких процессов расчета.

Приведем пример расчета полосно-пропускающего фильтра (ППФ) по следующим произвольно заданным характеристикам:

ГГц;