Дипломная работа: Методика использования визуальных моделей в обучении школьников решению математических задач

· перечислить требования и сформулировать правила применения наглядных пособий при обучении математике;

· рассмотреть методику работы с визуальными моделями при обучении решению математических задач;

· проверить эффективность данной методики с помощью опытного преподавания.

Работа состоит из введения, трех параграфов, заключения и библиографического списка (24 источника). В первом параграфе рассмотрены основные положения использования наглядности в обучении математике. Во втором параграфе изложена методика использования визуальных моделей при решении отдельных классов задач. Третий параграф содержит описание и анализ опытного преподавания, осуществленного на базе школы № 21 г. Кирова.

§ 1. Наглядность как средство развития школьников в процессе обучения математике

1.1. Понятие наглядности и ее роль в процессе обучения математике

Формирование общего, абстрактного понятия является сложным многоступенчатым процессом. Прежде чем понятие будет осознано в полной мере своего абстрактного содержания, оно должно пройти стадию восприятия (информация на уровне ощущений), представления (ту стадию, на которой осознаются лишь некоторые стороны изучаемого объекта). Вот что говорит о связи понятия и представления известный советский психолог С. Л. Рубинштейн: «Понятие и представление неразрывно связанны друг с другом. Они не тождественны, но между ними существует единство; они исключают друг друга как противоположности, поскольку представление образно-наглядно, а понятие не наглядно, представление – даже общее – связано более или менее непосредственно с наглядной единичностью, отражает явление в более или менее непосредственной данности, а в понятии преодолевается ограниченность явления и раскрываются его существенные стороны в их взаимосвязи» [19].

Таким образом, чтобы сформировать понятие нужно иметь представление, которое в свою очередь имеет наглядно-образную природу, и опирается на восприятие.

Формирование понятий приоритетная задача обучения, т. к. знания, без владения понятиями, утрачивают свою содержательность, а умения и навыки становятся формальными. Психологические механизмы этого процесса таковы, что обучение должно опираться на чувственный опыт или, говоря педагогическими терминами, на наглядность.

Исторически сложилось так, что необходимость обращения к визуальным образам была постулирована, как педагогический принцип еще в XVII веке. Впервые наглядность как принцип обучения ввел в теорию и практику обучения Я. А. Коменский. Сформулированное им «золотое правило» гласит, что все подлежащее усвоению надо предоставить ученикам для предварительного восприятия, которому подлежит все то, что воспринимается органами чувств. Коменский считал наглядность источником накопления знаний. Его последователь, Песталоцци, считал наглядность еще и средством развития способностей и духовных сил ребенка. Он осознавал, что не всякая наглядность служит источником знаний и не всякая наглядность способствует развитию. Русский педагог К. Д. Ушинский указывал, что наглядность отвечает психологическим особенностям детей, мыслящих «формами, звуками, красками, ощущениями». Наглядное обучение Ушинский определял как «такое учение, которое строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком».

К изучению наглядности и ее роли в процессе обучения и познания обращались известные дидакты, психологи, специалисты в области теории и методики обучения математике, ученые-математики.

Так, например, о роли наглядности в математике говорил крупнейший математик Д. Гильберт: «В математике встречаются две тенденции: тенденция к абстракции – она пытается выработать логическую точку зрения на основе различного материала и привести этот материал в систематическую связь, другая тенденция – тенденция к наглядности, которая в противоположность этому стремиться к живому пониманию объектов и их внутренних отношений».

Выдающийся философ и математик Г. В. Лейбниц говорил, что «наглядность хорошее средство против неопределенности слов».

Педагогика заимствовала идеи известных педагогов, мыслителей и их последователей, поэтому объяснения учителя связывались с необходимостью демонстрировать предмет усвоения, представленный в чувственной форме, в виде вещи, картины и т.п., с помощью наглядных пособий.

Понятие наглядности с течением времени менялось, развивалось и совершенствовалось.

Попытку математически точно определить наглядность сделал В. Г. Болтянский [1]. Он утверждал, что наглядность складывается из двух основных свойств: изоморфизма и простоты, т.е. может быть выражена следующей формулой: наглядность = изоморфизм + простота (изоморфизм – соответствие между объектами, выражающее тождество их структур). То есть это правильное изоморфное отражение существенных черт явления и простота восприятия.

А. Н. Леонтьев одним из первых в мировой педагогике и психологии поставил вопрос о том, что совершенно недостаточно действовать с помощью наглядных пособий на органы чувств. Необходимы встречные, активные действия учеников. Только в этом случае, воздействующие на органы чувств наглядные пособия трансформируются в психические образы. То есть воспринимают не органы чувств человека, а человек с помощью своих органов чувств. В современном педагогическом словаре наглядность определяется так: свойство, выражающее степень доступности и понятности психических образов объектов познания для познающего субъекта; один из принципов обучения.[19]

Применение наглядности при обучении математике имеет корни в теории познания и согласуется с методикой математики. Условно можно выделить три этапа познания: восприятие, представление и абстрактное мышление. Процесс познания также условно можно разбить на две ступени: чувственную (восприятие и представление) и логическую (переход от представления к понятию с помощью обобщения и абстрагирования). Чувственная ступень соответствует первому этапу пути познания, и роль наглядности на этом этапе достаточно важна. Наглядность используется для получения знаний о внешних свойствах математических объектов, о взаимосвязи объектов, об их сходстве и различии. Роль наглядности на третьем этапе познания заключается в том, что она дает возможность показать учащимся глубинные связи между свойствами математических объектов, создать правильный образ.

Роль и место применения наглядных пособий в процессе обучения математике, а также цель их использования на уроке зависит в первую очередь от содержания предмета и имеющихся у учащихся знаний. Школа должна развивать у учащихся определенный круг представлений, сообщить им необходимый запас знаний и навыков, а также научить применять полученные знания на практике. Необходимо создавать на уроках обстановку, в которой ученики заинтересовались бы математикой, вызывать у учащихся стремление к изучению математики. Использование наглядности на уроках облегчает восприятие и осознание учащимися учебного материала, помогает развить интерес к математике, а также теснее связать теоретические сведения с практикой. Метод наглядного обучения математике играет значительную роль в трудной борьбе с формализмом школьных знаний и их оторванностью от жизненной практики.

Психологи считают, что для того чтобы правильно подобрать и использовать наглядность на уроке необходимо определить действия учащихся по отношению к средствам наглядности, а также действия, которые должны будут выполнить учащиеся, чтобы овладеть материалом сознательно.

Таким образом, использование наглядности позволяет с разных сторон подходить к изучению какого-либо вопроса, задерживает, сосредоточивает внимание учеников (произвольное и непроизвольное), повышает интерес к изучаемому предмету, облегчает усвоение существа вопроса и приучает к обобщению и приложению знаний.

Поэтому при подготовке к уроку учитель должен тщательно продумать, какие средства наглядности будут использоваться на уроке, а также методику их использования. Также необходимо выяснить, на каком этапе урока следует показать модель, таблицу, как учащимся оформить ее в тетради, не рекомендовать ли сделать самодельную модель на ту же тему.

Первоначально понятие наглядности относилось лишь к зрительным восприятиям предмета или явления. Затем оно выросло в понятие чувственного восприятия вообще (слух, зрение, осязание). Позднее к наглядному методу обучения были отнесены наблюдение, опыт и практические приложения математики, а учебные модели, таблицы, картины, схемы и т.п. стали считать наглядными пособиями.

Итак, наглядность – свойство, выражающее степень доступности и понятности психических образов объектов познания для познающего субъекта; один из принципов обучения. В процессе создания образа восприятия объекта наряду с ощущением участвуют память и мышление.

Образ воспринимаемого объекта является наглядным только тогда, когда человек анализирует и осмысливает объект, соотносит его с уже имеющимися у него знаниями.

Наглядный образ возникает не сам по себе, а в результате активной познавательной деятельности человека. Образы представления существенно отличаются от образов восприятия. По содержанию они богаче образов восприятия, но у разных людей они различны по отчётливости, яркости, устойчивости, полноте.

Степень наглядных образов представления может быть различной в зависимости от индивидуальных особенностей человека, от уровня развития его познавательных способностей, от его знаний, а также от степени наглядных исходных образов восприятия.

Существуют также образы воображения – образы таких объектов, которые человек никогда непосредственно не воспринимал. Однако они составлены, сконструированы из знакомых и понятных ему элементов образов восприятия и представления.

Благодаря образам воображения человек способен вначале представить себе продукт своего труда, и лишь затем приступить к его созданию, представить различные варианты своих действий.

Чувственное познание даёт человеку первичную информацию об объектах в виде их наглядных представлений.